圣彼得堡国立大学数学家团队发现了无线电及电信频率范围的最优解

尼古拉·库兹涅佐夫在全俄控制问题多媒体会议上就“锁相频率系统”作主旨报告（尼古拉·库兹涅佐夫供图）。

锁相频率系统（锁相环，phase-locked loop, PLL）是一种电子线路图，用于稳定振荡系统的频率。它们可自动调整输出信号的频率及相位，将其与参考信号进行比较并使用反馈进行校正。这有助于保障雷达、电信、无线电等系统的精度和稳定性。

本研究由俄罗斯科学基金资助，其成果发表于《Transactions on Automatic Control》科学杂志。

与此同时，世界各地的专家都在对锁相频率系统进行改进，并为落实PLL数学模型创造基础。在俄罗斯，该项研究由圣彼得堡国立大学教授、俄罗斯联邦数学和力学领域领军人物、俄罗斯科学院通讯院士尼古拉·库兹涅佐夫领导。

据他介绍，分析相位自动调谐频率的关键任务之一是确定输入信号频率与调谐信号固有频率的物理参数及允许偏差范围，PLL可在各种附加要求下将其调试到过渡程序。

此前，尼古拉·库兹涅佐夫教授领导的科研小组在隐藏振荡理论发展的框架内，与加州大学伯克利分校的莱昂·楚阿教授一道，通过实验证明了在最简单的电气线路中也有隐藏吸引子的存在。俄罗斯科学院主席团的报告指出，该项研究是2022年俄罗斯科学界的主要成就之一。圣彼得堡国立大学是俄罗斯首所大学，成立于1724年1月28日（公历2月8日），当时彼得一世颁布了创建大学和俄罗斯科学院的命令。如今，圣彼得堡国立大学已经成为世界一流的科学、教育和文化中心。 2024年，圣彼得堡大学将迎来300周年校庆。在由俄罗斯联邦副总理德米特里·切尔尼申科主持的圣彼得堡国立大学300周年庆祝活动组委会会议上，批准了庆祝大学周年的行动计划。 这些活动包括以圣彼得堡国立大学命名一个小星球、发行特殊设计的银行卡、发行圣彼得堡国立大学纪念邮票、罗西亚航空公司飞机品牌等等。

圣彼得堡国立大学的数学家已经找到了最佳操作的频率范围的公式，并解决了快速频率调谐的问题。

“在本研究中，我们首次提出了快速捕获频率范围的准确分析依赖性，并且不会对电路主要元件的参数值产生周期滑移。 此类组件包括相位误差检测器、压控发生器和低通滤波器。 研究获得的数据是严格的、数学上准确的、分析性的估计，这使我们能够显著完善此前的近似工程计算，并为一些众所周知的问题提供准确的解决方案。”研究负责人、圣彼得堡国立大学应用控制论系主任尼古拉·库兹涅佐夫介绍说。

尼古拉·库兹涅佐夫在全俄控制问题多媒体会议上就“锁相频率系统”作主旨报告。

值得注意的是，分析估计是锁相频率分析与合成中最优选的工具，因为不能对所有可能的参数值执行可靠的数值建模或者物理实验。

据尼古拉·库兹涅佐夫介绍，该项科研成果已经引起了工业组织的兴趣，因为它们可用于先进导航系统、电力机车的供电系统和前景广阔的带电动机的混合动力飞机。目前，我校正与俄罗斯科学院科捷尔尼科夫无线电工程和电子学研究所萨拉托夫分部，以及俄罗斯科学院机器学问题研究院合作，研发一系列PLL模型，以便在实践中检验理论成果。